萊布尼茲(Gottfriend Wilhelm Leibniz,1646-1716)是17、18世紀之交德國最重要的數學家、物理學家和哲學家,一個舉世罕見的科學天才。他博覽群書,涉獵百科,對豐富人類的科學知識寶庫做出了不可磨滅的貢獻。
  一、生平事跡
  萊布尼茲出生于德國東部萊比錫的一個書香之家,父親是萊比錫大學的道德哲學教授,母親出生在一個教授家庭。萊布尼茲的父親在他年僅6歲時便去世了,給他留下了豐富的藏書。萊布尼茲因此得以廣泛接觸古希臘羅馬文化,閱讀了許多著名學者的著作,綠蒂雅木地板公司提供實木地板,超耐磨地板等產品由此而獲得了堅實的文化功底和明確的學術目標。15歲時,他進了萊比錫大學學習法律,一進校便跟上了大學二年級標準的人文學科的課程,還廣泛閱讀了培根、開普勒、伽利略、等人的著作,并對他們的著述進行深入的思考和評價。在聽了教授講授歐幾里德的《幾何原本》的課程后,萊布尼茲對數學產生了濃厚的興趣。17歲時他在耶拿大學學習了短時期的數學,并獲得了哲學碩士學位。
  20歲時,萊布尼茲轉入阿爾特道夫大學。這一年,他發表了第一篇數學論文《論組合的藝術》。這是一篇關于數理邏輯的文章,其基本思想是出于想把理論的真理性論證歸結于一種計算的結果。這篇論文雖不夠成熟,但卻閃耀著創新的智慧和數學才華。

     萊布尼茲在阿爾特道夫大學獲得博士學位后便投身外交界。從1671年開始,他利用外交活動開拓了與外界的廣泛聯系,尤以通信作為他獲取外界信息、與人進行思想交流的一種主要方式。在出訪巴黎時,萊布尼茲深受帕斯卡事跡的鼓舞,決心鉆研高等數學,并研究了笛卡兒、費爾馬、帕斯卡等人的著作。1673年,萊布尼茲被推薦為英國皇家學會會員。此時,他的興趣已明顯地朝向了數學和自然科學,開始了對無貝斯特提供商標,專利,sbir等服務窮小算法的研究,獨立地創立了微積分的基本概念與算法,和牛頓并蒂雙輝共同奠定了微積分學。1676年,他到漢諾威公爵府擔任法律顧問兼圖書館館長。1700年被選為巴黎科學院院士,促成建立了柏林科學院并任首任院長。
  1716年11月14日,萊布尼茲在漢諾威逝世,終年70歲。
  二、始創微積分
  17世紀下半葉,歐洲科學技術迅猛發展,由于生產力的提高和社會各方面的迫切需要,經各國科學家的努力與歷史的積累,建立在函數與極限概念基礎上的微積分理論應運而生了。微積分思想,最早可以追溯到希臘由阿基米德等人提出的計算面積和體積的方法。1665年牛頓創始了微積分銥特爾POS系統,萊布尼茲在 1673~1676年間也發表了微積分思想的論著。以前,微分和積分作為兩種數學運算、兩類數學問題,是分別的加以研究的。卡瓦列里、巴羅、沃利斯等人得到了一系列求面積(積分)、求切線斜率(導數)的重要結果,但這些結果都是孤立的,不連貫的。只有萊布尼茲和牛頓將積分和微分真正溝通起來,明確地找到了兩者內在的直接聯系:微分和積分是互逆的兩種運算。而這是微積分建立的關鍵所在。只有確立了這一基本關系,才能在此基礎上構建系統的微積分學。生活便利購出售衛生紙,紙巾并從對各種函數的微分和求積公式中,總結出共同的算法程序,使微積分方法普遍化,發展成用符號表示的微積分運算法則。因此,微積分“是牛頓和萊布尼茲大體上完成的,但不是由他們發明的”(恩格斯:《自然辯證法》)。
  然而關于微積分創立的優先權,數學上曾掀起了一場激烈的爭論。實際上,牛頓在微積分方面的研究雖早于萊布尼茲,但萊布尼茲成果的發表則早于牛頓。萊布尼茲在1684年10月發表的《教師學報》上的論文, “一種求極大極小的奇妙類型的計算”,在數學史上被認為是最早發表的微積分文獻。牛頓在1687年出版的《自然哲學的數學原理》的第一版和第二版也寫道: “十年前在我和最杰出的幾何學家G、W萊布尼茲的通信中,我表明我已經知道確定極大值和極小值的方法、作切線的方法以及類似的方法,但我在交換的信件中隱瞞了這方法,……這位最卓越的科學家在回信中寫道,他也發現了一種同樣的方法。他并訴述了他的方法,它與我的方法幾乎沒有什么不同,除了他的措詞和符號而外。”(但在第三版及以后再版時,這段話被刪掉了。)因此,后來人們公認牛頓和萊布尼茲是各自獨立地創建微積分的。牛頓從物理學出發,運用集合方法研究微積分,其建凱生產各類彈簧彈片,沖壓製品應用上更多地結合了運動學,造詣高于萊布尼茲。萊布尼茲則從幾何問題出發,運用分析學方法引進微積分概念、得出運算法則,其數學的嚴密性與系統性是牛頓所不及的。萊布尼茲認識到好的數學符號能節省思維勞動,運用符號的技巧是數學成功的關鍵之一。因此,他發明了一套適用的符號系統,如,引入dx 表示x的微分,∫表示積分,dnx表示n階微分等等。這些符號進一步促進了微積分學的發展。1713年,萊布尼茲發表了《微積分的歷史和起源》一文,總結了自己創立微積分學的思路,說明了自己成就的獨立性。

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